视觉残留原理：图像在人眼当中会残留1/24秒
当前动画的三大挑战：
需要与很多gameplay互动
动画是实时的，但是动画需要存储的数据量巨大
用户对真实度、流畅度的要求高
基础动画管线
创建动画，目前主要是手K和动捕
基本动画管线：
这个是比较经典的管线，现在很多图中CPU里面的计算也放在GPU里面了
2D动画技术
精灵图序列帧
Live2D（控制网格）
3D动画技术
RigidHierarchyAnimation：早期的分层级的刚体骨骼
Per-vertex Animation：顶点动画，先离线的模拟物体每一帧的顶点和法线，再每一帧实时渲染（eg.旗帜、水流）
MorphTarget：其实也是顶点动画，但是每个顶点带权重，每一帧会进行插值（eg.捏脸系统）
3D Skinned Animation（主流）:蒙皮动画，其实2D骨骼也是这个技术
3D Skinned Animation
如图，蒙皮动画的原理，刷权重
不同参考系的空间
世界坐标系
模型坐标系（不是localSpace而是modelSpace）
局部坐标系（Local）：每一根骨骼的坐标系
实际上的动画是在LocalSpace发生的，因为骨骼的层级关系，每一个末端骨骼的坐标都系要由上一级的骨骼累加而来，所以使用局部坐标系更方便
而局部的累计算才能得出模型坐标系，从而得出世界坐标
骨骼
Skeleton For Creature：有一般骨骼基础结构
Joint or Bone：游戏记录的树状结构是Joint，Bone是刚体，没有自由度
BindAnimation：将不同的骨骼通过Joint连接到一起，如下图，人和马共同连接了一个Joint
T-pos、A-Pos：如图，T-pos是游戏引擎表示人形骨骼的标准pos，但是由于肩颈部有挤压精度不够，渐渐被A-pos取代
3D旋转数学
欧拉角
二维：如图很好推理
三维：难点是可以绕任何轴旋转，但是数学家证明：3维空间的任何旋转都可以由三个轴的旋转叠加
即欧拉角，可以自己证明
但是欧拉角有缺点，不仅仅有顺序依赖、难以插值的问题，也有万向锁的问题
四元数
对于3维空间。
实际上分别定义了i、j、k三个虚数，即三个虚轴，
且 i*j*k = -1
具体推导不深入，最终公式
最终可以表示绕任意轴旋转
四元数的优点是易于计算，可插值、可逆计算，存储空间小，一般用于引擎内部的旋转计算
JointPose 运动数据如何记录
Orientation：关节旋转、四元数表达，使用一个3*4的矩阵，最后一列表示平移
position：位置，齐次化为3 * 4矩阵
Scale：缩放
如图：最终是一个SR的3 3矩阵表示旋转和放缩，T是一个1 3矩阵表示位移
动画一般存储在LocalSpace里面，即只存储相对于父节点的变化
为什么要存在局部坐标
如图，在模型坐标系下，插值出来的值为直线
关节与骨骼的映射关系
在关节移动时，骨骼上的Skin也需要做相应的仿射变换
上图为：每一个关节的模型坐标是由父节点的模型坐标相加而来
顶点的模型空间位置 = 关节的模型坐标 顶点相对关节的位置 = 关节的模型坐标 关节绑定模型坐标的逆 * 顶点绑定模型坐标
即：顶点绑定模型坐标 = 关节绑定模型坐标 * 顶点相对关节的位置
所以有：
即：顶点相对关节的位置（局部坐标） = 关节绑定模型坐标的逆 * 顶点绑定模型坐标，称为SkinningMatrix
所以在计算机中，关节处存储的都是绑定模型坐标的逆，如图
如何通过蒙皮权重计算蒙皮位置
其实就是一个加权平均，这个插值必须是在模型空间发生的
动画切片Clips
即在动画切片里面插值
位移和Scale是直接使用线性插值，但是旋转的插值会更加复杂
NLERP
如图，旋转的插值是使用四元数进行线性插值之后，在进行一个归一化，这就是四元数表示旋转的方便之处
注意点是，如果是大于180度的角度插值，需要进行反向插值，即最短路径的插值
以上方法称为NLERP，但是这个方式有一个缺点是，插值出来每一个角度分配的时间是不均匀的，如图，中间部分更慢，越接近起始点和终点越快，动画会不自然
SLERP
针对NLERP的问题，许多3A游戏有另一套插值方法，SLERP
即不使用矩阵插值，而是使用角度插值，但问题是运算量大，且当角度很小的时候插值不稳定
实践中的方法
一般会给定一个magicNumber，小于该角度使用NLERP，大于该角度使用SLERP
动画RunTime优化
动画压缩
动画的数据量其实是很庞大的，每一个Pose的关节坐标和clip里面的坐标变换
对大部分骨骼动画，数据大多是Rotation，而且许多关节是自身不移动的，所以动画首先是除开一些没有位移的放缩的数据
关键帧插值：
Catmull-Rom Spline：如图，是一种插值计算的数学方法，推导不重要
即将每一帧进行Catmull-Rom插值的结果计算出来，与正确结果作为比较，超过误差阈值就舍弃，并将下一帧作为关键帧，这样就能把原本的帧数压缩为少数关键帧
四元数中的浮点数压缩
可以使用定点数模拟，即使用区间映射将浮点数转化为定点数
而且可以根据四元数的特性，只存一个最大数，剩下的三个数可以通过计算还原
所以如图，原本四个浮点数可以只用6byte存储
压缩的问题
因为使用了许多压缩，会使动画有一些误差，但是由于骨骼坐标会向下累加，这些误差会放大传递到关节末端，称为Error Propagation
所以需要使用一些方法定量估计压缩前和压缩后的误差
可以通过调整末端骨骼进行误差补偿
高级动画技术
动画Blending
即从一个动画到另一个动画的过渡——线性插值（NLERP、SLERP）
但是为了避免两个动画的相差过大，一般要求两个动画进行Timeline Align
这里的blending例子权重是由一维变量决定的
Blend Space
当动画Blending需要多个变量控制时，即需要多维变量的混合动画
混合动画的算法：如图，根据二维上的点坐标找到临近的三个动画组成的三角形，再通过中心坐标进行插值
动画Mask
通过遮罩使不同的骨骼部位应用不同的动画
Additive Blending
即在原本的动画上再加一层相对量的数据，达到再加一层动画的效果
比如，在原本的动画上再加一层点头的效果，只增加相对量，而不是绝对量
Animation State Machine（ASM）
动画状态机：由节点和变换条件组成，节点包括动画切片和混合动画
Fade
Smooth Transition：动画1权重减少，动画2权重增加
Frozen Transition：动画1停止，动画2逐渐增加权重
Fade曲线：
分层状态机 LayerASM：使用LayerMask实现角色不同骨骼位置拥有单个动画状态机，现代多使用BlendTree
BlendTree
动画树的核心是定义控制变量，通过变量控制混合权重（比如在UE动画蓝图中获取pawn参数保存本地）
IK （Inverse Kinetics）
基础概念
反向动力学：以骨骼末端影响动作，比如脚掌贴合地形，手掌持枪
以Two Bone IK为例，只影响两根骨骼，如图：
已知两根骨骼边长和大腿骨骼根部到目的点的距离，使用勾股定理和三角函数可以计算出两根骨骼的偏移角度
并且需要规定这个三角形的朝向，因为上述解法的解空间在三维世界中是一个圆，无法确定一个唯一解
不然的话，例子中的关节可能会呈现不符合人体的形变
如何判断IK中的关节走向
连接多个关节时，每个关节都会有无数种偏移量符合解，需要找到一个符合人体的唯一解，如上述的TwoBonesIK，需要确定唯一解
首先判断是否能够到达目标点，计算骨骼最大距离和盲区
其次需要确定人体关节的活动范围限制
CCD算法（cyclicCoordinateDecent）
目标点依次连接每个关节，循环翻转
CCD也有非常多的优化方式，比如规定翻转最大角度，越到根节点角度越小，使翻转的角度尽可能的均摊到每一个骨骼
FABRIK (Forward And Backward Reaching IK)
首先连接末端骨骼与目标点，直接改变骨骼位移，然后连接下一个骨骼与末端骨骼位置做位移，递归到根骨骼，然后根骨骼又连接根位置，来回递归
如何处理多个IK
比如角色攀岩时，需要同时计算双手双脚四处IK，而这四处IK的根骨骼可能是同一个，每一个IK的计算都会对根骨骼有影响
解决方法：Jacobian Matrix（雅可比矩阵），在物理系统中会详讲
IK如何影响动画管线
如图，在一个动画管线当中加入IK之后，图中标黄的部分，先是使用混合树计算模型坐标系和世界坐标系，然后计算IK，得出新的世界坐标
表情动画
使用顶点动画MorphTarget，通过存储顶点相对于neutral表情的偏移量进行插值计算
如图：
其实除了顶点动画，也有少量的骨骼动画控制，比如眼球移动
动画重定向
动画本身记录每根骨骼相对于原始Pose的位移，所以重定向之后依旧只会根据动画的相对位移计算新的动画
不同角色骨骼的比例不同，解决位移动画问题：计算等比例位移，并且需要做一些IK
解决骨骼映射问题，会根据同名骨骼进行映射，针对同名骨骼之间多出来的骨骼会进行0-1的映射
Morph Animation重定向
对于顶点动画也是可以重定向的，因为这类动画（人物表情）也是只计算了对于neutral状态的相对偏移量。
不过依旧有一些偏差，比如眨眼动画的重定向，有些角色可能出现闭不上眼的问题，所以也有一些约束点来使动画更自然
总结
Blending系统（ASM、BlendingTree）是核心，连接gameplay系统，通过参数调整角色动画
其次使用顶点动画做人物表情，重定向技术适配不同角色骨骼
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